| Tantárgy neve: Differenciálegyenletek |
Tantárgy Neptun kódja: Nappali: GEMAN500M Tárgyfelelős intézet: MAT - Matematikai Intézet |
| Tantárgyelem: A | |
| Tárgyfelelős: Dr. Varga Péter - egyetemi docens | |
| Közreműködő oktató(k): | |
| Javasolt félév: 2 | Előfeltétel: |
| Óraszám/hét: Előadás (nappali): 2 Gyakorlat (nappali): 1 Előadás (levelező): 8 Gyakorlat (levelező): 8 | Számonkérés módja: gyakorlati jegy |
| Kreditpont: 3 | Munkarend: Nappali |
| Tantárgy feladata és célja: A differenciálegyenletek alkalmazása statikai és dinamikai rendszerek jellemzésére. Lineáris renszerek elmélete, parciális differenciálegyenletek elmélete. Numerikus módszerek. Tudás: Ismeri a villamosmérnöki szakmához kötött természettudományos és műszaki elméletet és gyakorlatot, rendelkezik a megfelelő szintű manuális készségekkel. Átfogó ismeretekkel rendelkezik a számítógép-hardverekről és -szoftverekről, továbbá a számítógépek és számítógép-hálózatok alkalmazástechnikájáról. Képesség: Képes a villamosrendszerek és -folyamatok üzemeltetése során gyűjtött információ feldolgozására és rendszerezésére, elemzésére, következtetések levonására. Képes rendszerszemléletű, folyamatorientált gondolkodásmód alapján komplex rendszerek globális tervezésére. Attitűd: Törekszik szakmailag magas szinten önállóan vagy munkacsoportban megtervezni és végrehajtani a feladatait. Törekszik arra, hogy a munkáját rendszerszemléletű és folyamatorientált gondolkodásmód alapján komplex megközelítésben végezze. Autonomia és felelősség: Szakmai problémák megoldása során önállóan és kezdeményezően lép fel. | |
| Tárgy tematikus leírása: Közönséges és parciális differenciálegyenletek fogalma, osztályozása, elsőrendű differenciálegyenletek geometriai interpretációja. Numerikus módszerek (Euler, Heun), a megoldás Taylor sorfejtése, hibabecslése. Elsőrendű DE kvalitativ viselkedése, linearizálás fogalma. A megoldás létezésének és egyértelműségének problémája. Homogén lineáris differenciálegyenletrendszerek. Sajátértékek és sajátvektorok. Mátrixok exponenciális függvénye. Jordan felbontás. Stabilitás vizsgálata. Komplex exponenciális függvény. Komplex függvények deriválása, Taylor-sora. Nemlineáris DE rendszerek. Linearizálás, stabilitas. Inhomogén állandó együtthatós DE (rendszer)-ek. Impulzus és frekvenciaválasz. Laplace transzformáció és alkalmazásai. Komplex függvények vonalintegráljai. Cauchy formulák. Parciális DE-k típusai. Fourier sorok, integrálok. Hőegyenlet és hullámegyenlet. Laplace operátor és egyenlet. | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali): 2 db zárthelyi dolgozat. Az aláírás megszerzésének a feltétele a félévközi két 50 perces zárthelyi mindegyikének eredményes (legalább 50%-os) teljesítés | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező): 1 db zárthelyi dolgozat. Az aláírás megszerzésének az 50 perces zárthelyi eredményes (legalább 50%-os) teljesítése | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali): A gyakorlati jegy kialakítása a két zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik, a legalább elégséges szint eléréséhez szükséges a két zárthelyi mindegyikének sikeres (legalább 50%-os) teljesítése. Értékelés: 0-49%: elégtelen (1) 50-62%: elégséges (2) 63-75%: közepes (3) 76-88%: jó (4) 89-100%: jeles (5). Sikeres Zh: +2%, 75% feletti Zh: +2% | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező): A gyakorlati jegy kialakítása a zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik. Értékelés: 0-49%: elégtelen (1) 50-62%: elégséges (2) 63-75%: közepes (3) 76-88%: jó (4) 89-100%: jeles (5). Sikeres Zh: +4%, 75% feletti Zh: +4% | |
| Kötelező irodalom: | |
| Ajánlott irodalom: 1. MIT OCW: Honors DifferentialEquation18.034, 2. Paul Dawkins: Differential Equations (free textbook) 3. Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: PARCIÁLIS DIFFERENCIÁL-EGYENLETEK (http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_Besenyei_Parc_diffegyenlet.pdf) 4. Lajkó Károly: Differenciálegyenletek, egyetemi jegyzet, 2002 5. Hartung Ferenc: Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai ala( | |