Nyomtatás

Miskolci Egyetem - Gépészmérnöki és Informatikai Kar

TANTÁRGYI TEMATIKA

Analízis II.; BSc (Nappali)

Tantárgy neve:
Analízis II.
Tantárgy Neptun kódja:
Nappali: GEMAN520-B
Tárgyfelelős intézet:
MAT - Matematikai Intézet
Tantárgyelem: A
Tárgyfelelős: Dr. Árvai-Homolya Szilvia - egyetemi docens
Közreműködő oktató(k): Dr. Hriczó Krisztián, adjunktus
Javasolt félév: 2 Előfeltétel:GEMAN510-B
Óraszám/hét:
Előadás (nappali): 2
Gyakorlat (nappali): 2
Számonkérés módja: gyakorlati jegy
Kreditpont: 5Munkarend: Nappali
Tantárgy feladata és célja:

megismertetni a szaktárgyak elsajátításához szükséges ismereteket: a numerikus és függvénysorokat, a közönséges differenciálegyenletek alapvető típusait, a többváltozós függvények analízisének és a vektoranalízisnek az alapjait.


Tudás: Ismeri a járművek és mobil gépek szakterület műveléséhez szükséges általános és specifikus matematikai, természet- és társadalomtudományi elveket, szabályokat, összefüggéseket, eljárásokat.
Képesség: Képes a járművek és mobil gépek szakterület legfontosabb elméleteit, eljárásrendjét és az azokkal összefüggő terminológiát a feladatok végrehajtásakor alkalmazni.
Attitűd: Törekszik arra, hogy hogy önképzése a járműmérnöki szakterületen folyamatos és szakmai céljaival megegyező legyen.
Autonomia és felelősség: Váratlan döntési helyzetekben is önálló, szakmailag megalapozott döntéseket hoz.
Tárgy tematikus leírása:

Numerikus sorok és konvergenciájuk. Konvergencia-kritériumok. Nevezetes sorok. Egyváltozós valós függvénysorok konvergenciája. Hatványsorok konvergenciája. Egyváltozós valós függvények Taylor-sora. Nevezetes függvények Taylor-sora. Többváltozós valós függvények fogalma. A kétváltozós valós függvény fogalma, ábrázolása, nevezetes másodrendű felületek. Kétváltozós függvény határértéke, folytonossága és differenciálhatósága. A parciális derivált értelmezése, a gradiens vektor. Az érintősík egyenlete. A kettős integrál értelmezése, tulajdonságai. Új változók bevezetése. A kettős integrál alkalmazásai: térfogat-, terület- és felszínszámítás. A hármas integrál. Új változók bevezetése, a Jacobi-determináns: henger koordináta-rendszer, gömbi koordináta-rendszer. A hármas integrál alkalmazása: térfogatszámítás. A közönséges differenciálegyenlet fogalma, osztályozása. Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek geometriai interpretációja, görbesereg differenciálegyenlete. A szeparábilis és arra visszavezethető differenciálegyenletek. Az elsőrendű lineáris homogén és inhomogén differenciálegyenlet megoldása. Másodrendű lineáris állandó együtthatójú homogén és inhomogén differenciálegyenletek megoldása. Vektor-skalár függvények differenciálhatósága, deriváltja. Nevezetes térgörbék. Térgörbe ívhossza. Vonalintegrálok. A vektor-vektor függvények, vektorterek. Differenciálás vektorterekben: a divergencia és a rotáció fogalma. A nabla- és a Laplace- operátor. Potenciálfüggvény előállítása. Felületi integrálok.

Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali):

2 db zárthelyi dolgozat.
Az aláírás megszerzésének a feltétele a félévközi két 50 perces zárthelyi mindegyikének eredményes (legalább 50%-os) teljesítése.

Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező):
Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali):

A gyakorlati jegy kialakítása a két zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik, a legalább elégséges szint eléréséhez szükséges a két zárthelyi mindegyikének sikeres (legalább 50%-os) teljesítése.
Értékelés:
0-49%: elégtelen (1)
50-61%: elégséges (2)
62-73%: közepes (3)
74-85%: jó (4)
86-100%: jeles (5)

Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező):
Kötelező irodalom:

1. Vadászné Bognár Gabriella: Matematika Informatikusok és Műszakiak részére, 2009, Miskolci Egyetemi Kiadó. ISBN 963-661-576
2. George B. Thomas, Maurice D. Weir Joel Hass, Frank R. Giordano: THOMAS’ Calculus, Pearson Education, Inc, 2005
3. Rontó Miklós – Raisz Péterné: Differenciálegyenletek műszakiaknak, Miskolci Egyetemi Kiadó, 2004.

Ajánlott irodalom:

1. Gilbert Strang: Calculus, Second Edition Wellesley-Cambridge Press 1991. ISBN 978-09802327-4-5
2. Rontó Miklós – Raisz Péterné: Differenciálegyenletek műszakiaknak, Miskolci Egyetemi Kiadó, 2004.
3. Árvai-Homolya Szilvia: Feladatok az Analízis II. tárgyhoz (elektronikus példatár: www.uni-miskolc.hu/~mathszil)