Sályi professzor 1901-ben született, mint Springer István, édesapja ügyvéd, az FTC alapitó elnöke. 1936-ban változtatta meg a család nevet Sályira. 1923-ban szerezte meg gépészmérnöki oklevelét a Budapesti Műegyetemen, 1924-28 között a Ganz Vagon- és Gépgyárban műhelymérnök.
A debreceni Tisza István Tudományegyetemen - jelenleg KLTE - 1928-ban szerzett doktori oklevelet matematikából, "Bolyai János geometriai axiomatikájának kiegészítése" c. doktori értekezésével, amely alapján "sub auspiciis gubernatoris doctor"-rá avatták, miután mind a középiskolai, mint a tudományegyetemi indexében minden osztályzata jeles volt, és az előírt szigorlatai is mind a legjobbak voltak.
A matematika szakot a gépészmérnöki tudományok továbbfejlesztése céljából végezte el.
A József Nádor Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszékén tanársegéd 1928-37 között. Közben 1931-ben USA-ban ösztöndíjjal kutatómunkát végez, melynek eredményeit felhasználva "A beton lassú alakváltozása" c. egyetemi dokori értekezésével 1936-ban műszaki doktorrá avatják.
Felismerte, hogy a műszaki mechanika fejlődésének olyan korszaka előtt áll, amelyben nagyfokú matematikai ismeretek nélkül a tudományág művelése lehetetlen. E szemlélet alapozta meg további munkásságát.
Igy a mechanika modern vektoros-tenzoros tárgyalásával kapcsolatosan igen jelentősnek minősül az 1937-ben megjelent Pattantyús Gépészeti Zsebkönyv Mennyiségtan, Mechnika és Szilárdságtan fejezeteinek Sályi dr általi megírása.
Oktatási elképzeléseit először a Műegyetemen 1946-47-ben az esti tagozatos oktatásban tudta érvényre juttatni. Ekkor jelent meg első jegyzete "Statika" címmel.
Visszatérve 1937 évre, a megpályázott - megüresedett Műszaki Mechanika tanszékvezetői állást Sályi professzor két egyetemi doktorátus birtokában nem kapta meg. 1939-től egyetemi magántanár a Műegyetemen, előadja a Szilárdságtan különleges problémái, Statika, Mechanika c. tantárgyakat. Több alkalommal előadást tart a Mérnöki Továbbképző Intézetben. Lengéstani előadásai igen népszerűek.
1937-49 közt a Szabadalmi Bíróság bírája, majd 1949-74 között a Miskolcon az 1949-ben alapított Nehézipari Műszaki Egyetem - a mai Miskolci Egyetem - professzora, a Mechanikai Tanszéknek 1971-ig vezetője, az 1950-51 tanévben a Gépészmérnöki Kar dékánja, illetve 1961 július 31-ig az egyetem rektora.
Igen nagy nehézségeket kellett legyőzni. Tekintélyével, tapasztalatával, életkorával oktatótársai őt tekintik vezetőjüknek. Elsőként Sályi Istvánt nevezték ki professzornak.
Sályi professzor nagyon nehéz körülmények között vette át az egyetem vezetését, a második évben, provizórikus körülmények között, amikor sokan kétségbevonták az egyetem jövőjét. Hallatlan energiával fogott hozzá a tornyosuló problémák megoldásához. A szűkebb és tágabb környezete elismerte vezetői rátermettségét. Merész terveiről meg tudta győzni kollégáit, avagy ellenzőit.
Sokat fáradozott az egyetem egységének Miskolcon való megvalósítása érdekében is. Kezdetben - 1959-ig a Bányamérnöki Karon az oktatás két helyen folyt, a Miskolcra beiratkozott hallgatók első két évük befejezése után Sopronban folytatták tanulmányaikat. Az egyetemváros kiépítése a soproni professzorok áttelepülése, megfelelő lakhatási viszonyok kialakítása, a laborok építése, az oktatók létszámának növelése, a karok tudományos súlyának emelése, a nemzetközi kapcsolatok kiépítése, mind mind közös akarattal, Sályi rektor kíváló vitakészséggel kisért megbeszéléseivel, saját energiáját, idejét nem kímélve haladt előre.
Szervezőkészségét, széles látókörűségét, szellemi nagyságát, az oktatás ügye iránti alázatát jelzik magas társadalmi, politikai megbizatásai is:

országgyűlési képviselő (1953-74)
az ipari bizottság elnöke (1953-63)
az Elnöki Tanács tagja (1963-74).

Munkásságának magasfokú elismerését többek között az 1953- ban kapott Kossuth-díj, a NME honoris causa doctora cím és a Miskolc díszpolgára (1973) címek is fémjelzik, illetve a utókor tiszteletét fejezi ki, hogy Miskolcon az Avas-dél városrészben utcát neveztek el róla, továbbá az egyetem I.sz. előadójának neve "Sályi István előadóterem". Arcképével találkozhatunk az egyetem rektori szobájában (amelyet az Emlékfüzet címoldalán is láthatunk), és az Aulában található Szász Endre által készített alkotáson.
Rektori tisztségének ellátásával sokat segített a Gépészmérnöki Kar kiépítésében, színvonalának megerősítésében. Úgy látta, többet használ a köznek, ha nem saját tudományos karrierjét egyengeti, hanem ha a fiatalabb tehetségesebb oktatók doktori, kandidátusi értekezéseik elkészítésében hathatós tanácsaival közreműködik és így neveli egyetemünk oktatói, professzori gárdáját.
Elsőként az országban bevezette az Alkalmazott mechanikai ágazat keretében folyó oktatást. Neves professzorokat nyert meg az ágazaton folyó oktató munkának. Miskolcon érvényre tudta juttatni a mechanika oktatásában a vektor- és tenzorszámítást sokszor más szakmák professzorainak kétkedéseivel kísérve. Megírt jegyzetei, tankönyvei a szakma briliáns alkotásai. Tankönyvei közül külön kiemelendő a Fáber professzorral közösen megírt Szilárdságtani példatár I., II., a 4 kiadást megért "A kinematika elemei" és "A dinamika elemei" c. munkái.
Szabó János professzorral a BME Mérnökkari Mechanikai Tanszék vezetőjével együtt kezdeményezi, hogy a hazai mechanikai kutatások eredményeinek bemutatására és ösztönzésére szervezzenek rendszeresen ismétlődő mechanikai tárgyú tudományos összejöveteleket. E kezdeményezésből alakult ki az 1971-től 4 évenként ismétlődő - itt Miskolcon megrendezendő - Magyar Mechanikai Konferencia is. Sályi professzor látta el az Elméleti és Alkalmazott Mechanika Nemzetközi Szövetség Magyar Tagozatának elnöki feladatát 1968-73 között.
A mai távlatból is visszatekintve célkitűzéseit, módszereit az élet nap mind nap igazolja. Tevékenysége a mechanika oktatás területén forradalmi volt, kialakította a Sályi-féle mechanika iskolát, közvetlen környezetéből a mechanika területéről 6 professzor került ki, akik továbbvitték, viszik Sályi professzor mechanikai tárgyalásmódját, szemléletét, igényességét.
Személyét méltán nevezhetjük a műszaki mechanika kiemelkedő professzorának, és egyetemünk de facto alapító rektorának. Amit tett e két területen példamutató.
Emberi nagyságának adózva azzal tisztelgünk, hogy a Gépészeti Tudományok Doktori Iskolánkat róla nevezzük el.

Dékáni Hivatal Intézetek Kari szervezetek Szakkollégium Doktori iskolák Hatvany József Informatikai Tudományok Doktori Iskola Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola Hallgatói szervezetek Alapítványok