A Konstruktív Geometriai Tervezés és Modellezés című tantárgy alapja az ábrázoló geometria. Az ábrázoló geometria feladata a háromdimenziós tér alakzatainak vizualizációja és rekonstruálható módon történő ábrázolása, továbbá a meghatározott térgeometriai feladatok megoldása a rajz síkjában.

A három és kétdimenzió között létrehozható kapcsolatok között a Monge-féle megközelítés fogalmaiknak és eljárásainak ismerete pótolhatatlan a mérnöki tevékenységek során, melyek ismerete adja meg a számítógépes programokkal történő vizualizációs lehetőségek megválasztásának a szabadságát.

II. A tárgy tematikája

A Monge-féle ábrázolás, mint a mérethű mérnöki kommunikáció alapja. A tér alapelemeinek ábrázolása és rekonstrukciója. A geometriai alapelemek kölcsönös helyzete, illeszkedése, párhuzamossága, metszése. Képsíktranszformáció, céltranszformációk és alkalmazásaik. Merőleges térelemek képi feltételei. Síknak képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatása. Méret feladatok. Poliéderek ábrázolása, döfése egyenessel, metszése síkkal, áthatásuk szerkesztése és modellezése. Kör és körtárcsa ábrázolása. Gömb, forgáshenger és forgáskúp ábrázolása, döfése egyenessel, metszése síkkal. Kúpszeletek és affin, illetve centrális kollineációs kapcsolatuk. Gömb, kúp és henger áthatásainak szerkesztése. Mozgásgörbék, csavarvonal, csavarfelületek. Axoidok.

III. A tárgy lezárásának módja

A tantárgy oktatása az őszi tanulmányi félévben 2 óra előadás és 2 óra gyakorlat keretében történik. A félévet a gépészmérnök hallgatók számára aláírás és vizsga zárja.

III.1. Az aláírás megszerzésének feltételei

Az előadásokon kellő szorgalommal való rendszeres részvétel, hat előadás (12 óra), vagy annál több mulasztásának esete az aláírás végleges megtagadásával jár.
A gyakorlati órákon kellő szorgalommal való rendszeres részvétel, öt gyakorlat (10 óra, vagy annál több mulasztásának esete a félévvégi aláírás végleges megtagadását vonja maga után.
5 db rajzfeladat külön-külön legalább elégséges szintű elkészítése és az Ütemtervben előírt határidőre történő beadása (határidőn túl történő beadáshoz dékáni engedély szükséges).
2 db zárthelyi dolgozat megírása egyenként legalább elégséges osztályzatra, vagy ezek teljesítése javító zárthelyin. A zárthelyi dolgozat megírásának előfeltétele a zárthelyi időpontjáig kiadott rajzfeladatok határidőre történő beadása.

A félévi munka elismeréséhez, az aláírás megszerzéséhez a teljesítményt a gyakorlat-vezető értékeli.

III.1.1 A félév során beadandó rajzfeladatok beadása, értékelése

A rajzfeladatokat a „Rajzkiírás” szerint egy-egy A4-es méretű saját kézzel keretezett műszaki rajzlapon kell önállóan megszerkeszteni.

A beadási határidőket az „Ütemterv” tartalmazza.

Rajzbeadáskor a feladat tartalmi összefüggéseit indokolni kell! Az elégséges szint eléréséhez a feladat megoldásában alapvető tartalmi hibák nem lehetnek és a rajznak esztétikailag is elfogadhatónak kell lennie.

A rajzkiírásban előírt határidőre beadott rajz jutalompont értéke 1, továbbá az esztétikailag átlagon felüli és a rajzkiírásban előírt határidőre beadott rajz 2 pontot ér. Ha valamely rajz beadása halasztással történt, akkor nem jár jutalompont.

A rajzok alapján szerezhető pontszám 0-10 pont.

A rajzok alapján készített modellekkel szerezhető pontszám további 0-4 pont.

III.1.2. A félév során teljesítendő zárthelyik időtartama, időpontja és értékelése

A félév során két zárthelyi dolgozatot kell megírni 45-45 percben. A zárthelyi dolgozatok időpontjait az „Ütemterv” tartalmazza.

Az évközi zárthelyi, illetve javító zárthelyi abban az esetben írható meg, ha a zárthelyit megelőzően kiadott rajzfeladatok beadása a zárthelyit megelőző előírt határidőre megtörtént.

A zárthelyi dolgozatok elégséges osztályzatához az elérhető teljesítmény 50%-a szükséges, a többi osztályzat megoszlása közelítőleg lineáris.

Az elégtelen zárthelyi jutalompont értéke 0, a többi osztályzat pontértéke megegyezik az osztályzat számértékével.

Aláíráspótláson szerzett eredményes zárthelyi dolgozat jegye nem számítandó a vizsga letételekor jutalompontként!

A két zárthelyi dolgozat alapján szerezhető jutalompont 0-10 pont lehet.

A számonkérések során a meg nem engedett eszközök, segítség használata automatikusan elégtelen osztályzatot von maga után.

III.1.3. Zárthelyi dolgozatok és rajzfeladatok pótlásának feltételei

Azok a hallgatók, akik az 1., illetve a 2. zárthelyi dolgozatot egyenként legalább elégségesre nem teljesítették, egyszeri alkalommal javító zárthelyit írhatnak a tanulmányi időszakban abban az esetben, ha a zárthelyit megelőző munkanap 12:00-ig az I., illetve a II. rajzfeladataikat beadták.

Az aláírás megszerzéséhez a javító zárthelyik eredményeinek is külön-külön legalább elégségesnek kell lennie.

Azok a hallgatók, akik a tanulmányi időszak során nem szerezték meg az aláírást, a hiányzó rajzokat pótolniuk kell az „Aláíráspótló vizsgát” megelőző munkanap 12 óráig, és/vagy zárthelyi dolgozatot kell írniuk legalább elégséges eredménnyel a tanszék által NEPTUN rendszerben kiírt időpontban.

III.2. A vizsga letételének módja és értékelése

A félév végén a tárgy teljes anyagából vizsgára kerül sor. A vizsga anyaga az előadásokon és gyakorlatokon elhangzott tananyag.

A vizsgára jelentkezés feltétele az Aláírás. A vizsgára való jelentkezés a NEPTUN rendszeren keresztül történik a vizsgát megelőző nap 12:00 óráig.

A vizsga kötelező 90 perces írásbeli és szóbeli részből áll.

Az írásbeli vizsgán elégséges osztályzathoz az írásbeli vizsgán szerezhető maximális pontszám 50%-a szükséges, a többi osztályzat megoszlása közelítőleg lineáris. Az a hallgató, aki a vizsga írásbeli részén nem szerzi meg az elérhető pontszám 25%-át sem, nem szóbelizhet.

Az írásbeli vizsgadolgozat és az évközi munkával megszerzett jutalompontok alapján a vizsgázó jegyet kap, amelyet szóbeli vizsgán módosíthat.

Az írásbeli vizsgán szerezhető maximális pontszám 50 pont, mely kiegészítve az évközben szerzett jutalompontokkal képezik a féléves teljesítménnyel optimalizált vizsgazárthelyi (Z) jegyet a következő ponthatárok szerint

0 – 24 elégtelen
25 – 35   elégséges
36 – 47   közepes
48 – 59 jó
60 – 74   jeles

A vizsga szóbeli részén a hallgató a félévi tanulmányaiból két tételben beszámol, amelyekre (Sz1, Sz2) kapott osztályzatok mindegyikének külön-külön el kell érni az elégséges szintet.

A szóbeli tételekre kapott jegyek átlaga (Sz) és a féléves teljesítménnyel optimalizált vizsgazárthelyi (Z) osztályzata képezi a (V) vizsga jegyet a következő módon

A számonkérések során a meg nem engedett eszközök, illetve segítség használata automatikusan elégtelen osztályzatot von maga után!

A tárgyhoz kapcsolódóan tudományos diákköri munkát lehet végezni. Az eredményes és dokumentált diákköri munka kedvezően befolyásolja az eredmények kialakítását is.

A tárgyhoz társított Petrich Géza Ábrázoló Geometria versenyen történő eredményes részvétel kedvezően befolyásolja az eredmények kialakítását is.

IV. Irodalom

Kötelező:

Geiger János: Ábrázoló geometria, 2015.
Bancsik Zs., Juhász I., Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen, elektronikus könyv, 2007.
Óváriné Balajti Zsuzsanna: Gyakorló feladatlapok az Ábrázoló geometria című tantárgy
elsajátításához ipari termék- és formatervező hallgatók számára
Lajos Sándor: Sztereoszkópikus galéria
Petar Mladinic, Nikol Radovic: Descriptive Geometry, Perspective Monge’s procedure axonometry, Zagreb, 2019

Ajánlott:

Geiger János: Ábrázoló geometria feladat gyűjtemény 2012
Petrich Géza: Ábrázoló geometria,Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.
Popa-Müller Izolda: Ábrázoló geometria, Sapientia tankönyvek, Műszaki tudományok, Scientia Kiadó, Kolozsvár.
Kathryn Holliday-Darr:Applied Descriptive Geometry, Delmar, 1998

ÜTEMTERV

Hét	Dátum	Előadás	Gyakorlat, önálló felkészülés	Feladat
1.	IX.9.- 13.	A Monge-féle ábrázolás, mérethű mérnöki kommunikáció. A tér alapelemeinek ábrázolása, és rekonstrukciója. A sík különleges egyenesei. Alapelemek összekötése, illesztése.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 1.	I.1. rajz
2.	IX.16.- 20.	Párhuzamosság. Metszés. Új képsík bevezetése.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 2.
3.	IX.23.-27.	Egyenes és sík céltranszformációja. Alkalmazások. Poliéderek felépítése.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 3.	I.2. rajz
4.	IX.30.- X.4.	A képsíkrendszer transzformáció alkalmazása: gúla és hasáb döfése egyenessel, metszése síkkal, áthatásuk.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 4.	I.2. rajz
5.	X.7. – 11.	Térelemek merőlegessége, sík forgatása képsíkkal párhuzamos helyzetbe. Alkalmazás: Térelemek távolsága, szöge.	Gyakorló Feladatlap Formatervező ész Hallgatóknak 5.	I.1., 2. rajzf. beadás
6.	X.14. – 18.	Kör, körtárcsa ábrázolása. A kör és ellipszis affin kapcsolata.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 6.	I. ZH.
7.	X.21. – 25.	Gömb ábrázolása, felületi pontja, normálisa, érintősíkja, döfése egyenessel, metszése síkkal.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 7.	II. 1. rajzf.
8.	X.28.– 31.	Forgáshenger, forgáskúp ábrázolása, felületi pontja, normálisa, érintősíkja, döfése egyenessel. Forgáshenger metszése síkkal.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 8.
9.	XI.4.-8.	Forgáskúp síkmetszése.Kúpszeletek.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 9.	II. 2. rajzf.
10.	XI.11.– 15.	Gömb, forgáshenger, forgáskúp áthatása (szeletelés).	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 10.	II.1., 2. rajzf. beadás
11.	XI.18.– 22.	Metsző tengelyű forgáshengerek, forgáskúpok áthatása (segédgömbös eljárás).	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 11.
12.	XI.25.–29.	Kitérő tengelyű forgáshengerek, forgáskúpok áthatása (sorozásos eljárás).	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 12.	II. 3. rajzf.
13.	XII.2.– 6.	Síkbeli mozgásgörbék, ciklois, evolvens. Csavarvonal, csavarfelület. Axoidok.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 13.	II.3. rajzf. be-adás, II. ZH.
14.	XII.9.- 13.	Összefoglalás. Felkészülés a vizsgára. Szóbeli tételek.	Gyakorló Feladatlap Formatervező Hallgatóknak 14.	Jav. ZH.

Az önálló felkészüléshez további feladatok a Geiger János: Ábrázoló Geometria Feladatlapok (Miskolci Egyetemi Kiadó 2012.) példatárból ajánlottak.

RAJZFELADATOK

Az egyes feladatok után lévő táblázatból a variációs száma alapján előírt feladatot oldja meg! A variációs szám a felvett kurzusban a NEPTUN rendszerben a névsor szerinti sorszám, illetve a variációk számával osztva annak modulusa.

I. RAJZFELADAT

I.1. Hasáb ábrázolása

Adott egy m egyenes és egy rá nem illeszkedő A pont. Szerkessze meg új képsíkok bevezetésével annak a négyzet (1), illetve szabályos háromszög (2) alapú egyenes hasábnak a vetületeit, amelynek m a magasságegyenese ás A az alapsokszögének az egyik csúcspontja, valamint az mh magassága az alapsokszög oldalhosszának másfélszerese! Tüntesse fel a láthatóságot!

(A szerkesztést az első képsíkhoz kapcsolt új képsík bevezetésével kezdje el!)

I.2. Síklapú testek áthatása

Szerkessze meg egy K₁ képsíkon álló szabályos

a) háromszög

b) négyszög

alapú egyenes gúla és egy K2 képsíkon álló szabályos

c) háromszög,

d) négyszög,

e) hatszög

alapú egyenes hasáb áthatását a variációjának megfelelően, a lehető legáltalánosabb felvétel szerint!

Variációs szám	1	2	3	4	5	6
Gúla	a	b	a	b	a	b
Hasáb	e	d	d	c	c	e

Készítse el az áthatás modelljét M 1:2 nagyításban, legfeljebb 1-1.5 mm-es hibahatárral!

II. RAJZFELADAT

II.1. Körtárcsa ábrázolása

Adott a t frontális helyzetű egyenes és egy rá nem illeszkedő P pont. Ábrázolja azt a t tengelyű körtárcsát, melynek a P egy kerületi pontja!

Szerkessze meg a körtárcsa első képellipszisének

az AB nagy- és CD kistengelyét,
a tengelyvégpontjaiban az érintőit és a hiperoszkuláló köreit,
a P pontjában az e érintőjét!

Rajzolja meg az első képellipszist, majd tüntesse fel a körtárcsa és tengelye láthatóságát!

II.2. Kúp metszése síkkal

Metsszen el egy első vetítősugár tengelyű forgáskúpot egy V₂ második vetítősíkkal a variációjának megfelelően!

Variációs szám	1	2	3
Síkmetszet	e	p	h

Szerkessze meg a(z)

e ellipszis metszet első képének az AB nagy- és CD kistengelyét!
p parabola metszet első képének a T tengelypontját, a t tengelyét és a d vezéregyenesét!
h hiperbola metszet első képének AB valós és CD képzetes tengelyét, u és v aszimptótáit!

Határozza meg az első képgörbe

F fókuszpontját, illetve F₁ és F₂ fókuszpontjait,
egy P általános helyzetű pontját az e érintőjével!

Rajzolja meg a metszet első képét a hiperoszkuláló köre/körei segítségével, és ábrázolja láthatóság szerint a K₁ alapsík és a V₂ metszősík közötti kúptestet!

Készítse el a kúp síkmetszetének modelljét a metszetet érintő Dandelin gömbbel/gömbökkel!

II.3. Forgáskúp és forgáshenger áthatása

Tervezze meg egy első vetítősugár tengelyű forgáskúpnak és egy második vetítősugár tengelyű, a K₁ képsíkot érintő forgáshengernek az áthatását úgy, hogy az áthatási görbének egy önmetszéspontja és két hengeralkotó érintője (1), illetve két kúpalkotó érintője (2) legyen!

Határozza meg az áthatási görbének

az önmetszéspontját,
a henger, illetve a kúp kontúralkotóira illeszkedő pontjait az érintőkkel,
az alkotóérintőjű pontjait,
a legalsó pontjait,
néhány általános pontját és az egyikben az érintőjét!

Ábrázolja a kúptestnek a hengertesten kívüli részét a láthatóság feltüntetésével!

Megjegyzések:

A rajzfeladatok ábrái az ütemterv szerint egyenként egy-egy A4(210mmx297mm) méretű műszaki rajzlapon készítendők el ceruzával. A rajzok elkészítése során alkalmazni kell a vonalak és a betűk (MSZ EN ISO 128-20) szabványait. Az ábrák betűzéséhez h=3.5mm, a feliratozáshoz h=7.0mm írásnagyság használandó.

A grafikai elemek használata is elő kell, hogy segítse a vizualizációt, a nézetek közötti rendezettséget és az azonos tartalmakat következetesen azonos grafikai elemek jelöljék.

Egyéni döntés alapján lehetőség van pauszon tussal történő kihúzásra. A vonalak kihúzásához a 0.13mm, vagy a 0.18mm vékony, 0.35mm közép, illetve a 0.7mm vastag vonalvastagság alkalmazandó.

A ceruzával történő kihúzáskor is a fent említett vonalvastagságoknak megfelelően három különböző vonalvastagság használandó:

Vékony vonalvastagsághoz 0.3mm alkalmazandó, és ajánlott a H vagy HB jelű ceruza használata a szerkesztővonalak és a rendezők rajzolásához.

Közép vonalvastagsághoz 0.5mm alkalmazandó, és ajánlott a HB jelű ceruza használata az adott térelemek, illetve a végeredmény nem látható részének szaggatott vonallal történő megrajzolásához.

Vastag vonalvastagsághoz 0.7mm alkalmazandó, és ajánlott a B, vagy 2B jelű ceruza használata a végeredmény folytonos vonallal rajzolandó részének és keretnek a megrajzolásához.

A rajzlapokon - a mellékelt minta alapján - feltüntetendő 7mm betűnagysággal a feladat címe, a kidolgozó neve, tanulócsoport száma, aláírása, a tanév és félév, a feladatcsoport és a feladat száma. Részletesebb tájékoztatás a gyakorlati órákon történik.

Ábrázoló Geometria GEAGT101-B2 Descriptive Geometry GEAGT101-B2a Ábrázoló geometria GEAGT101-BL2 Ábrázoló Geometria GEAGT103B Ábrázoló geometria GEAGT104-B Ábrázoló geometria GEAGT104-BL Bevezetés a CAD-be GEAGT123-B2 Bevezetés a virtuális valóságba GEAGT141-B2 CAD rendszerek / Creo GEAGT125-B2 Konstruktív geometriai tervezés és modellezés GEAGT106-B2 Műszaki ábrázolás alapjai GEAGT107-B2 Műszaki ábrázolás alapjai GEAGT107-BL2

Adminisztáció: A/4 épület III. emelet 336. ajtó
Tel.: +36 46 565146 vagy +36 46 565111/1836 Fax: +36 46 565146
E-mail: mateva@uni-miskolc.hu

Tájékoztató a Konstruktív Geometriai Tervezés és Modellezés tantárgyhoz

a ME Gépészmérnöki és Informatikai Karának I. éves BSc képzésében résztvevő Ipari termék- és formatervező mérnök szakos hallgatói számára

Előadó: Óváriné dr. habil. Balajti Zsuzsanna egyetemi docens

I. A tárgy feladata és célja